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音楽≒数学!? 音楽を科学する!

おはようございます!

246JUSOスタッフの横井です!

 

 

6月よりチャンマ大先生より始まったしりとりブログもついに最後・・・

僕がアンカーです!

アンカーにふさわしいブログが果たして書けるのか!!

 

今回のテーマは音楽とは何か?に迫っていきたいと思います!

 

さて、今回のタイトルは「音楽≒数学!?」とありますが、いったいどういうこと!?

と、思われる方が多いのではないでしょうか。

 

音楽の起源を辿れば紀元前・・・今で言う音階などはなかったと言われています。

時が経ち・・・

諸説ありますが、現代の音階を作ったのは「三平方の定理(a2 + b2 = c2)」でおなじみピタゴラスなのです!

↓ピタゴラスさん

pitagorasu

 

 

 

 

 

三平方の定理とは・・・直角三角形における、直角をはさむ2辺の2乗の和で辺の長さを知るこtg・・・・

三平方

 

 

 

中学生のときに習いましたね!

 

勘の鋭い方はもうお気づきかもしれませんが、数学者であるピタゴラスが音階を作ったということは、音楽は数学で出来ているのか!?

その通りです!!

と、言うと言いすぎかもしれませんが(笑)

 

音について

音は空気の振動ですね。

空気が振動して、耳に入り鼓膜が揺れて蝸牛が反応して脳が音として認識します。

その決まった振動数がいわゆる「楽音」です。

現在の西洋音楽で基準となっているのがA3(ラ)=440~442Hzです。

 

振動ということは科学的ですね。そう、音は科学なのです!

 

音楽≒数学に近づいてきました!

 

音階の存在

音が空気の振動であることはわかりました。

では、どうやって音階は作られているのか?

乱雑に音を並べているのではないのはなんとなくわかりますよね。

つまり、ある程度の秩序を守り音を繋げて出来たのが音階になります。

音階

 

 

 

 

↑一般的なハ長調(Cメジャースケール)

 

んんん???秩序???

そうです!音階には決まりがあるんです!

上で述べた周波数については後で書きます。

音階の音程関係についてです。

 

これはCメジャースケールです。

楽典的(音楽理論)に音程関係を並べるとこうなります。

音程関係

 

 

 

 

 

 

 

楽譜が苦手・・・という方にはこちら。

 

音階は決まった音程を並べて作られています。

それは長調・短調で違います。

ですが!!

それは、どの調でも同じ音程関係なのです!

つまり、同じ作り!同じ味付け!

 

AでもBでもCでもメジャー・マイナーそれぞれ全て同じなのです!

さらに言えば、スケールとコードも同じです!

え?どーゆーこと?

それを図形を使ってご説明しましょう!

 

スケールと和音の構造について

同じ音程関係てなんですの・・・!!

簡単に言えば、和音における音と音の距離です。

CやC7、Am9などたくさんの和音(コード)がありますね。

それらの音と音の距離はメジャーコードやセブンスコードであれば同じ距離なのです

 

こちらをご覧下さい!

yokoi

 

 

 

 

 

 

 

図1はCメジャーコードとGメジャーコードを円周上の点で結んで出来た三角形になっています。

Cの構成音はC.E.Gなので、その三点を結びます。

同様にGの構成音G.H(B).Dを結んだのが図2です。

図1と図2はパッと見別物に見えますが・・・

円周上のCの位置とGの位置を同じにすると!!!

 

なんと!!

図1と図3は合同な三角形になるのです!!!

 

つまり、構成音は違いますが、同じ音程関係で出来ていることが証明されます

 

どんなに複雑な和音でも、音程関係は全て同じなんです!

 

音楽が数学で証明されてしまった・・・

これは、音楽≒数学と言っていいのではないでしょうか!!

 

周波数について

最後に、音は空気の振動であると書きました。

上記音程関係について述べましたが、周波数にも決まりがあります。

ある周波数の音の倍の周波数の音は1オクターブ上の音になるんです。

 

ではそれを証明してみせましょう。

ド(C)から↑ソ(G)は楽典的に完全5度の音程関係になります。

↓の画像を参考程度に。

完全5度

 

 

 

 

 

 

 

 

この完全5度という音程は、調律方法にもよりますが周波数比は2:3(純正律の場合)の関係で出来ているのです。

ド:ソ=2:3

ここで、周波数を求めてみましょう。

ラ(A3 440Hz):ミ=2:3

440:X=2:3

2X=1320

X=660

でました!440HzのAの完全5度上のEの音は660Hzです。

 

ちなみに、完全4度は3:4の周波数比です。

660HzのE(ミ)の完全4度上の音はA(ラ)です。

3:4の比を使って計算すると、

660:X=3:4

X=880

 

880Hzということは440Hzの倍ですね!

あれれ??1オクターブ上になりました!!

 

数学的に証明出来ました!

 

そのほかにも、長3度、短3度等々全て周波数比は決まっています。

だから、西洋音階音は全世界共通なのです。

 

比例式で音の周波数を求められるということは、数学に準じていると言えるでしょう。

すごいですねぇ~

 

おまけ

さっきの周波数比の話ですが、上記の計算が出来るのは「純正律」という調律方法の場合で、

現代の音楽ではほぼ使われていません(笑)

現在は「十二平均律」という方法を用いて音程を並べています。

なので、この周波数比は全く意味ありません(笑)

長くなるのでこのお話はしーません!

 

 

 

 

いかがだったでしょうか!

音楽≒数学

正反対にありそうな学問が以外にそばにあったんですねぇ。

 

世の中も見方を変えれば景色も変わる!?

なんてね!

 

最後まで読んでいただきありがとうございました!

次回は十二平均律について書くとか書かないとか・・・

 

 

では、また会いましょう!

アディオス!

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